Задача

Задача Определитель матрицы 2

Работа добавлена на сайт bukvasha.ru: 2015-10-29

Оглавление

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 1

Вычислить определитель 4-го порядка.

Решение:

Определитель 4-го порядка находится по формуле:

,

где

aij – элемент матрицы;

Мij – минора элемента aij. Минора элемента aij матрицы А называется определитель матрицы, которая была получена путем удаления из матрицы А строк и столбцов, которые содержат элемент aij

Задача 2

Решить систему матричным способом.

Решение:

  1. Введем обозначения:

Тогда в матричной форме система имеет вид , т.е.

А-1-обратная матрица, которая существует только тогда, когда исходная матрица А невырожденная, т.е.

  1. Найдем определитель матрицы по формуле:

Так как , то матрица А – невырожденная и обратная матрица А-1 существует и единственная.

  1. Найдем обратную матрицу по формуле:

, где

- присоеденненая матрица, элементы которой равны алгебраическим дополнениям элементов матрицы , и затем транспонированная.

    1. найдем алгебраического дополнения всех элементов матрицы:

Получается матрица

    1. транспонируем матрицу (т.е. матрица AT, полученная из исходной матрицы заменой строк на столбцы)

    1. обратная матрица равна:

  1. Находим значение переменных х123:

Х1=-27, Х2=36, Х3=-9

Задача 3

Решить систему методом Крамера

Решение:

Метод Крамера (правило Крамера) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно)

  1. Данную систему представим в виде матрицы:

  1. Найдем определители:

,

(, т.е. можно применить метод Крамера)

;

.

  1. Найдем значение x, y:

,

,

Задача 4

Найти общее решение системы, используя метод Жордана-Гаусса:

Решение:

Данную систему представим в виде матрицы:

В качестве разрешающего элемента удобнее взять элемент а11=1 (т.к. при делении на «1» число остается без изменения). Делим элементы строки на разрешающий элемент а11. Разрешающие переменную х1 следует исключить из остальных уравнений, поэтому в новой матрице в первом столбце во всех строках (кроме 1 строки) необходимо поставить значение «0». Другие элементы новой матрицы находим по правилу прямоугольника:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

В полученной матрице в качестве разрешающего элемента берем не равный нулю элемент из любой строки, кроме первой, например а22=5. Делим элементы разрешающей второй строки на «5». Все элементы первого столбца, кроме а11 берем равные «0», а остальные элементы находим по правилу прямоугольника:

; ;

; ;

;

В полученной матрице в качестве разрешающего элемента берем не равный нулю элемент из любой строки, кроме первой и второй, например а33=1. Делим элементы разрешающей второй строки на «1». Все элементы первого и второго столбца, кроме а11=1 и а22=1 берем равные «0», а остальные элементы находим по правилу прямоугольника:

;

;

;

Так как больше строк в качестве разрешающих не осталось, выписываем систему уравнений, которая соответствует последней матрице:

Предполагаем, что х4 – это любое число С, тогда

Х1=3,8-3,4С; Х2=23,6-7,8С; Х3=-33+С

Задача 5

Даны векторы.

Найти:

Решение:

Вектором называется направленный отрезок АВ с начальной точкой А и конечной точкой В.

Из данных уравнений выделим координаты векторов:

, где координатами являются (x,y,z)

т.е. координатами вектора являются (18,2,1), а координатами вектора являются (1,-2,17).

  1. Скалярное произведение векторов находится по формуле:

  1. Длина вектора определяется по формуле:


1. Реферат на тему Hurricane Essay Research Paper Natural disasters are
2. Диплом Реализация традиций обучения истории 60-70-х гг ХХ века в современной школе
3. Реферат на тему Harry Pottern And The Chamber Of Secrets
4. Реферат Контрольной работы по Политология
5. Реферат Ендокринна система Залози внутрішньої секреції 2
6. Реферат Аварійне і довгострокове прогнозування аварій з с НХР
7. Статья Защита копирования DVD
8. Реферат на тему Quebec And Other Provinces Separation Essay Research
9. Реферат на тему Bartleby The Scrivener Essay Research Paper Farnaz
10. Доклад на тему Простатит