Научная работа

Научная работа на тему Свойства чисел Периодическая система чисел

Работа добавлена на сайт bukvasha.ru: 2013-10-26
©  Автор Бутарева Людмила
                                                                                                29 декабря 2006 г.
                                                     СВОЙСТВА   ЧИСЕЛ
                                     ПЕРИОДИЧЕСКАЯ   СИСТЕМА   ЧИСЕЛ.
Свойства чисел натурального ряда, а также производных от них находятся  в различной  периодической зависимости от порядковых  номеров чисел.
Например, рассмотрим шестеричную периодизацию чисел.
  1.     Запишем натуральный ряд чисел по 6
---------------------------------------------------------------------------------------------
        Группы    !         A              B            C             D             E             F
-------------------!--------------------------------------------------------------------------
        Периоды  !
             0           !                                                                                       1                                                                                                                                                    
             1           !         2              3             4              5              6             7
             2           !         8              9            10            11            12           13 
             3           !       14             15           16            17            18           19                                       
             n           !     6n - 4       6n - 3      6n - 2       6n - 1         6n         6n + 1
   -----------------!-------------------------------------------------------------------------
                                 Условные обозначения:     A B  C  D  E  F - группы чисел
                                                                                0, 1, 2... n  -  ## периодов 
    2.    Продолжим таблицу  в область отрицательных чисел:                                                                                                                                                                                                                           --------------------------------------------------------------------------------------------
        Группы     !         A              B            C             D             E             F
------------------- !------------------------------------------------------------------------
        Периоды   !
            -4           !      -28           -27          -26          -25          -24          -23
            -3           !      -22           -21          -20          -19          -18          -17
            -2           !      -16           -15          -14          -13         - 12          -11
            -1           !      -10             -9           -8            -7             -6            -5
             0           !       -4             -3            -2            -1              0             1                                                                                                                                                    
             1           !         2              3             4              5              6             7
             2           !         8              9            10            11            12           13 
             3           !       14             15           16            17            18           19
             4           !       20             21           22            23            24           25                          
             n           !     6n - 4       6n - 3      6n - 2       6n - 1         6n         6n + 1
   -----------------!-------------------------------------------------------------------------
Группы В и Е – самостоятельные группы.  Отрицательные числа каждой из этих групп по абсолютной величине равны собственным положительным.
 Группа А  в отрицательной части переходит в группу С (и наоборот).
 Группа D в отрицательной части переходит в группу F (и наоборот).
 По абсолютной величине ряды чисел  A = C,  D = F на всем протяжении от оо до – оо.
Группы  A и C,  D и F называются близнецами.
В Таблице № 1 приведены некоторые общие свойства чисел по группам при шестеричной периодизации.
Таблица № 1
___________________________________________________________________                                                                                                                                                   
    Группа      !      Общие свойства чисел                     
---------------- !----------------------------------------------------------------------------------                                                                                                                                                          А   ( 6n – 4)   !    Четные (из них 1 простое)                    !  имеет близнеца С
B   ( 6n – 3)   !     Кратные 3-м ( из них 1 простое)         !           
С   ( 6n – 2)   !     Четные                                                   !  имеет близнеца  А                                                                               D   ( 6n – 1)   !     Простые + произведения D x F           !  имеет близнеца  F                                                       
E   ( 6n)         !     Четные, кратные 3-м                            !
F  ( 6n  + 1)   !     Простые + произведения D x D, F x F!  имеет близнеца  D
 ------------------------------------------------ -------------------------------------------------                                                                  
       .
                                               I. ПРОСТЫЕ   ЧИСЛА
Таблица № 2 Расположение простых чисел в соответствии с шестеричной периодизацией.
--------------------------------------------------------------
           Группы     !        A     B     C     D     E     F
----------------------!---------------------------------------   
 №№ периодов    !     
             0               !        х     х     х      х      х     х                                    
             1               !        2     3     х      5      х     7
             2               !        х     х     х     11     х    13
             3               !        х     х     х     17     х    19
             4               !        х     х     х     23     х     х              
             n               !        х     х     х  6n - 1   х  6n + 1
----------------------!-----------------------------------------
1.    Числа 2 и 3 – первичные простые числа. Это единственные простые числа, стоящие рядом, без интервалов
Все остальные, типичные простые числа находятся в D и F группах
Обозначим  №№ периодов чисел группы  D буквой d, а чисел группы F буквой f.
                            D = 6d -1                F = 6f +1.
2.     Типичные простые числа, принадлежащие разным  группам, но одному и тому же периоду, называются близнецами
 Например
     Числа 5 и7 – близнецы. Они имеют один и тот же период d = f = 1
                            ( 6d – 1 ) = 6 х 1 – 1 = 5
                            ( 6f + 1 ) = 6 х 1 + 1 = 7.
      Числа 29 и 31 – близнецы. Они имеют период d = f = 5
                             ( 6d – 1 ) = 6 х 5 – 1 = 29
                             ( 6f + 1 ) = 6 х 5 + 1 = 31
3.     Состав ряда чисел группы D ( Таблица №1)
а) простые числа
b) произведения  D х F:
           ( 6a – 1 ) х ( 6b + 1 ) = 36ab + 6a – 6b –  1  = 6 (6ab + a  – b) – 1 = 6d - 1
Отсюда следует, что все D =/ 6 (6ab + a  – b) – 1
( где a и b любое натуральное число) – это  простые числа.
Все d =/ 6ab + a  – b (где a и b любое натуральное число) – это периоды простых чисел.
4.      Состав ряда чисел группы  F ( Таблица №1)
             а) простые числа
             b) произведения  D х D
                 ( 6a – 1 ) х ( 6b – 1 ) = 36ab –  6a – 6b + 1 = 6 (6ab – a – b) + 1
             с) произведения  F х  F:
                 ( 6a + 1 ) х ( 6b + 1 ) = 36ab + 6a + 6b + 1 = 6 (6ab + a + b) + 1
 Значит, простые числа это:
              F =/ 6 (6ab – a – b) + 1
              F =/ 6 (6ab + a + b) +  1( где a и b любое натуральное число)
Периоды простых чисел
              f =/ 6ab - a  – b
              f =/ 6ab + a  + b (где a и b любое натуральное число)
.
                                      II   ТЕСТЫ    ПРОСТОТЫ
 
                                               1. РЕШЕТО
 Запишем любой из числовых рядов групп D или  F до нужного нам числа. Знак ( - ) опустим без ущерба для нашей задачи.
  53    47    41    35    29    23    17    11    5    1    7    13    19    25    31    37    43    49    55
 
Центр этого ряда  - число 1. Оно не является простым. Обозначим его [х]. Первое после 1
число 5 – простое. От 5  влево и вправо отсчитываем каждое 5-ое число и  вычеркиваем.
    53    47    41    х     29    23    17    11    5    х    7    13    19    х     31    37    43    49    х
Следующее по величине невычеркнутое число 7 – простое. От 7  влево и вправо отсчитываем каждое 7-е число и вычеркиваем.
    53    47    41    х     29    23    17    11    5    х    7    13    19    х     31    37    43    х     х
Мы получили ряд типичных простых чисел в интервале от 5 до 55. Достаточным является вычеркиваемое число [корень квадратный из наибольшего квадрата в ряду].
                                          2. ПЕСОЧНЫЕ  ЧАСЫ
                                                                                                                                                                                                                                                           
Таблица № 1 Определение простоты чисел «Песочные часы»
____________________________________________________________________
!         !                   !                   !                   !                   !                   ! _________!x!
!         !                   !                   !                   !                   ! _________!_!_!_!_!_!x!_!
!         !                   !                   !                   !_________ !_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!
!         !                   !                   ! _________!_!_!_!_!_!_!x!_!x!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!
!         !                   !_________ !_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!
!         !_________ !_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!
! ____!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!x!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!x!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!x!_!_!_!_!_!_!_!x!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!0!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!x!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!x!_!_!x!_!x!_!_!x!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!                   !  !
!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!                   !                   !  !
!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!                   !                   !                   !  !
!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!                   !                   !                   !                   !  !
!_!x!_!_!_!_!_!_!_!                   !                   !                   !                   !                   !  !
!x!_!_!_________ !_________ !_________ !_________ !_________ !_________ !_!
 

1     Разрежем Таблицу № 1 на вертикальные колонки шириной 6 клеток.  
      2.   Отрежем от каждой колонки белую неразлинованную часть.
      3    Совместим колонки, наложив друг на друга. Если первая колонка имеет ширину меньше, чем 6 клеток, то она сдвигается вправо, а последняя – влево до боковой линии.
4        Допустим, что лист прозрачный. Тогда пустые клетки в совмещенной колонке
соответствуют простым числам ( Таблицы № 2А и2В ). Формулы вверху Таблицы № 2В  для чисел f периодов от 0 и выше, формулы внизу – для чисел d периодов от 0 и ниже. (Периоды f и d - №№ строчек ).
                                                                                  
  Таблица № 2А                                            Таблица № 2В                                       Периоды                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
                                       _____________________________________________                                                                                                                                                                   
                                       !_36f+25 !_36f+19!_36f+13 !_36f+7_!_36f+1_!_36f-5_!       F
     ___________            ______________________________________________
     !х!х!х!_!_!х!            !_______!_______!_______!__547__!__541__!_______!     15
     !х!_!х!х!х!_!            !_______!__ 523_ !_______!_______!_______!__499__!     14
     !х!_!х!х!х!_!            !_______!__487__!_______!_______!_______!__463__!     13
     !_!х!х!_!_!х!            !__457__!_______!_______!__439__!__433__!_______!     12
     !_!х!_!х!_!х!            !__421__!_______!__409__!_______!__397__!_______!     11
     !х!_!_!_!х!х!            !_______!__379__!__373__!__367__!_______!_______!     10
     !_!х!_!_!х!х!            !__349__!_______!__337__!__331__!_______!_______!      9
     !_!_!х!х!х!_!            !__313__!__307__!_______!_______!_______!__283__!      8
     !_!_!х!х!х!х!            !__277__!__271__!_______!_______!_______!_______!      7
     !_!х!_!_!х!_!            !__241__!_______!__229__!__223__!_______!__211__!      6
     !х!_!_!х!_!х!            !_______!__199__!__193__!_______!__181__!_______!      5
     !х!_!_!_!х!_!            !_______!__163__!__157__!__151__!_______!__139__!      4
     !х!_!х!х!_!_!            !_______!__127__!_______!_______!__109__!__103__!      3
     !_!х!х!_!_!_!            !___97__!_______!_______!___79__!___73__!___67__!      2
     !_!х!х!_!_!_!            !___61__!_______!_______!___43__!___37__!___31__!      1
     !х!_!_!_!0!_!            !_______!___19__!___13__!____7__!_______!____5__!      0
     !_!_!_!_!х!_!            !___11__!___17__!____23_!___29__!_______!___41__!      1
     !_!_!_!х!_!х!            !___47__!___53__!___59__!_______!___71__!_______!      2
     !_!_!х!_!_!_!            !___83__!___89__!_______!__101__!__107__!__113__!      3
     !х!х!_!_!х!_!            !_______!_______!__131__!__137__!_______!__149__!      4
     !х!х!_!_!_!х!            !_______!_______!___167_!__173__!__179__!_______!      5
     !_!_!х!х!х!х!            !__191__!__197__!_______!_______!_______!_______!      6
     !_!_!_!х!_!_!            !__227__!__233__!__239__!_______!__251__!__257__!      7
     !_!_!х!_!х!_!            !__263__!__269__!_______!__281__!_______!__293__!      8
     !х!х!_!_!х!х!            !_______!_______!__311__!__317__!_______!_______!      9
     !х!х!_!_!_!х!            !_______!_______!__347__!__353__!__359__!_______!     10
     !х!х!_!_!х!_!            !_______!_______!__383__!__389__!_______!__401__!     11
     !х!х!_!х!_!х!            !_______!_______!__419__!_______!__443__!_______!     12
     !_!_!х!_!_!х!            !__443__!__449__!_______!__461__!__467__!_______!     13
     !_!х!_!х!_!_!            !__479__!_______!__491__!_______!__503__!__509__!     14
     !х!_!х!х!х!х!            !_______!__521__!_______!_______!_______!_______!     15
     !х!_!_!_!х!х!            !_______!__557__!__563__!__569__!_______!_______!     16
     !_!_!_!х!х!_!            !__587__!__593__!__599__!_______!_______!__617  _!     17
                                      _______________________________________________
                                      !36d -25 _!36d-19_!36d-13_!_36d-7_ !_36d-1_ !_36d+5_!      D
                                                    Построение Таблицы № 1 
  1.    Числовая ось. ( Таблица № 3А)
Числовая ось -  это два ряда натуральных чисел, которые идут вверх и вниз от 0 в центре таблицы. Числа на оси - номера периодов.
  2.    Периоды чисел. ( Таблица № 3А) 
Период чисел – это одна строчка (6 клеток) в колонке. Вверх от 0 идут  №№ периодов f чисел вида (6а  + 1), вниз от 0 идут  №№ периодов d чисел  вида (6а - 1).                                                                                    
  3.    Числовые узлы. ( Таблица № 3В)
Числовые узлы - это числа d на оси, равные квадратам чисел (1 4 9 16 ... n ^ 2).
   4.    Числовые цепочки . ( Таблицы  № 3В и №3С)
Числовые цепочки – парные. Они симметричны относительно оси. Каждая клетка в цепочке сдвинута относительно предыдущей на 1 клетку в сторону от числовой оси, на n клеток вверх или вниз (похоже на «ход конем» в шахматах.)
   а) Числовые цепочки внизу от 0 исходят из числовых узлов d. Клетки в них сдвинуты  на 1 в стороны от числовой оси и на n  вниз (Таблица № 3В). Параметры построения цепочек вниз от 0 приведены в Таблице № 4А 
           Таблица № 3                     
         А. Числовая ось.      В. Числовые узлы d = n^2           C. Числовые
         Периоды чисел             и числовые цепочки d’                 цепочки f’                            
           _______f___               ________       ________          _______________     
           !_!_!_!_!4!_!              !_!_!х!_!_!     !_!_!х!_!_!        !х!_!_!_!3!_!_!_!х!   
           !_!_!_!_!3!_!              !_!х!2!х!_!     !_!_!5!_!_!        !_!х!_!_!2!_!_!х!_!        
           !_!_!_!_!2!_!              !х!_!3!_!х!     !_!х!6!х!_!        !_!_!х!_!1!_!х!_!_!        
           !_!_!_!_!1!_!                                     !_!_!7!_!_!        !_!_!_!_!0!_!_!_!_!        
           !_!_!_!_!0!_!                 d = 1^2        !х!_!8!_!х!                
           !_!_!_!_!1!_!                                                                            f = 1^2
           !_!_!_!_!2!_!                                        d = 2^2                 
           !_!_!_!_!4!_!                                                                 
                         d
         b) Цепочки вверх от 0 начинаются на расстоянии 2n клеток по обе стороны от f = n^2 (клетка f при этом отсчете выполняет роль 0)  и сдвинуты на 1 клетку в стороны от оси и на n клеток вверх (Таблица № 3С)                                                                                                         
Параметры построения цепочек от 0 и выше приведены в Таблице № 4В
           
Таблица № 4А.Параметры                       Таблица № 4В. Параметры
цепочек  чисел вида (6а – 1)                      цепочек чисел вида (6а + 1)             
 (вниз от 0)                                                  (вверх от 0)
___________________________               ________________________________________
! Числовые !  Колич.!  Колич. !                !  Число   !    Количество    !  Колич, !   Колич.  !
!      узлы     ! клеток !клеток в !                !  на оси  ! клеток от числа! клеток  ! клеток в  !
!                   !   вниз   ! сторону !                !              !      на оси до      !   вниз    ! сторону   !
!                   !              !                !               !               ! начала цепочки!               !                 !
!--------------!-----------!-----------!                !-----------!-------------------- !-----------!-------------!                                                                                      
!   1 ^ 2= 1   !     1       !        1     !                ! 1 ^ 2=  !!         1 х 2           !      1       !      1         !
!   2 ^ 2 = 4  !     2       !       1      !                ! 2 ^2 = 4 !         2 х 2          !      2       !      1         !
!   3 ^ 2 = 9  !     3       !       1      !                ! 3 ^ 2= 9 !         3 х 2          !      3       !      1         !
!   n ^ 2        !      n      !       1      !                !  n ^ 2     !           2n             !      n       !      1         !
!--------------!----------!----------- !                !-----------!---------------------!-----------!------------ !
Построим числовые цепочки до нужного нам числа. Все непомеченные знаком {x} клетки соответствуют простым числам. Следует предусмотреть, что запись цифр на числовой оси не является зачеркиванием клеток
Таким способом можно определить все простые числа от 5 и больше до технически возможных пределов.
 

1. Реферат на тему Paganism Say Hello To Christianity And
2. Реферат Учебный бизнес-план на примере магазина одежды
3. Курсовая Вступление казахстана в всемирную торговую организацию
4. Реферат Политические партии 12
5. Диплом на тему Сварка никеля
6. Реферат Лимбическая система мозга
7. Лабораторная работа на тему Программирование в СИ
8. Реферат на тему Социология как наука об обществе
9. Реферат Об исключительном праве на использование изобретения, полезной модели, промышленного образца
10. Реферат на тему Актуальные проблемы преподавания русского языка как иностранного фонетический аспект