Научная работа

Научная работа на тему Свойства чисел Периодическая система чисел

Работа добавлена на сайт bukvasha.ru: 2013-10-26
©  Автор Бутарева Людмила
                                                                                                29 декабря 2006 г.
                                                     СВОЙСТВА   ЧИСЕЛ
                                     ПЕРИОДИЧЕСКАЯ   СИСТЕМА   ЧИСЕЛ.
Свойства чисел натурального ряда, а также производных от них находятся  в различной  периодической зависимости от порядковых  номеров чисел.
Например, рассмотрим шестеричную периодизацию чисел.
  1.     Запишем натуральный ряд чисел по 6
---------------------------------------------------------------------------------------------
        Группы    !         A              B            C             D             E             F
-------------------!--------------------------------------------------------------------------
        Периоды  !
             0           !                                                                                       1                                                                                                                                                    
             1           !         2              3             4              5              6             7
             2           !         8              9            10            11            12           13 
             3           !       14             15           16            17            18           19                                       
             n           !     6n - 4       6n - 3      6n - 2       6n - 1         6n         6n + 1
   -----------------!-------------------------------------------------------------------------
                                 Условные обозначения:     A B  C  D  E  F - группы чисел
                                                                                0, 1, 2... n  -  ## периодов 
    2.    Продолжим таблицу  в область отрицательных чисел:                                                                                                                                                                                                                           --------------------------------------------------------------------------------------------
        Группы     !         A              B            C             D             E             F
------------------- !------------------------------------------------------------------------
        Периоды   !
            -4           !      -28           -27          -26          -25          -24          -23
            -3           !      -22           -21          -20          -19          -18          -17
            -2           !      -16           -15          -14          -13         - 12          -11
            -1           !      -10             -9           -8            -7             -6            -5
             0           !       -4             -3            -2            -1              0             1                                                                                                                                                    
             1           !         2              3             4              5              6             7
             2           !         8              9            10            11            12           13 
             3           !       14             15           16            17            18           19
             4           !       20             21           22            23            24           25                          
             n           !     6n - 4       6n - 3      6n - 2       6n - 1         6n         6n + 1
   -----------------!-------------------------------------------------------------------------
Группы В и Е – самостоятельные группы.  Отрицательные числа каждой из этих групп по абсолютной величине равны собственным положительным.
 Группа А  в отрицательной части переходит в группу С (и наоборот).
 Группа D в отрицательной части переходит в группу F (и наоборот).
 По абсолютной величине ряды чисел  A = C,  D = F на всем протяжении от оо до – оо.
Группы  A и C,  D и F называются близнецами.
В Таблице № 1 приведены некоторые общие свойства чисел по группам при шестеричной периодизации.
Таблица № 1
___________________________________________________________________                                                                                                                                                   
    Группа      !      Общие свойства чисел                     
---------------- !----------------------------------------------------------------------------------                                                                                                                                                          А   ( 6n – 4)   !    Четные (из них 1 простое)                    !  имеет близнеца С
B   ( 6n – 3)   !     Кратные 3-м ( из них 1 простое)         !           
С   ( 6n – 2)   !     Четные                                                   !  имеет близнеца  А                                                                               D   ( 6n – 1)   !     Простые + произведения D x F           !  имеет близнеца  F                                                       
E   ( 6n)         !     Четные, кратные 3-м                            !
F  ( 6n  + 1)   !     Простые + произведения D x D, F x F!  имеет близнеца  D
 ------------------------------------------------ -------------------------------------------------                                                                  
       .
                                               I. ПРОСТЫЕ   ЧИСЛА
Таблица № 2 Расположение простых чисел в соответствии с шестеричной периодизацией.
--------------------------------------------------------------
           Группы     !        A     B     C     D     E     F
----------------------!---------------------------------------   
 №№ периодов    !     
             0               !        х     х     х      х      х     х                                    
             1               !        2     3     х      5      х     7
             2               !        х     х     х     11     х    13
             3               !        х     х     х     17     х    19
             4               !        х     х     х     23     х     х              
             n               !        х     х     х  6n - 1   х  6n + 1
----------------------!-----------------------------------------
1.    Числа 2 и 3 – первичные простые числа. Это единственные простые числа, стоящие рядом, без интервалов
Все остальные, типичные простые числа находятся в D и F группах
Обозначим  №№ периодов чисел группы  D буквой d, а чисел группы F буквой f.
                            D = 6d -1                F = 6f +1.
2.     Типичные простые числа, принадлежащие разным  группам, но одному и тому же периоду, называются близнецами
 Например
     Числа 5 и7 – близнецы. Они имеют один и тот же период d = f = 1
                            ( 6d – 1 ) = 6 х 1 – 1 = 5
                            ( 6f + 1 ) = 6 х 1 + 1 = 7.
      Числа 29 и 31 – близнецы. Они имеют период d = f = 5
                             ( 6d – 1 ) = 6 х 5 – 1 = 29
                             ( 6f + 1 ) = 6 х 5 + 1 = 31
3.     Состав ряда чисел группы D ( Таблица №1)
а) простые числа
b) произведения  D х F:
           ( 6a – 1 ) х ( 6b + 1 ) = 36ab + 6a – 6b –  1  = 6 (6ab + a  – b) – 1 = 6d - 1
Отсюда следует, что все D =/ 6 (6ab + a  – b) – 1
( где a и b любое натуральное число) – это  простые числа.
Все d =/ 6ab + a  – b (где a и b любое натуральное число) – это периоды простых чисел.
4.      Состав ряда чисел группы  F ( Таблица №1)
             а) простые числа
             b) произведения  D х D
                 ( 6a – 1 ) х ( 6b – 1 ) = 36ab –  6a – 6b + 1 = 6 (6ab – a – b) + 1
             с) произведения  F х  F:
                 ( 6a + 1 ) х ( 6b + 1 ) = 36ab + 6a + 6b + 1 = 6 (6ab + a + b) + 1
 Значит, простые числа это:
              F =/ 6 (6ab – a – b) + 1
              F =/ 6 (6ab + a + b) +  1( где a и b любое натуральное число)
Периоды простых чисел
              f =/ 6ab - a  – b
              f =/ 6ab + a  + b (где a и b любое натуральное число)
.
                                      II   ТЕСТЫ    ПРОСТОТЫ
 
                                               1. РЕШЕТО
 Запишем любой из числовых рядов групп D или  F до нужного нам числа. Знак ( - ) опустим без ущерба для нашей задачи.
  53    47    41    35    29    23    17    11    5    1    7    13    19    25    31    37    43    49    55
 
Центр этого ряда  - число 1. Оно не является простым. Обозначим его [х]. Первое после 1
число 5 – простое. От 5  влево и вправо отсчитываем каждое 5-ое число и  вычеркиваем.
    53    47    41    х     29    23    17    11    5    х    7    13    19    х     31    37    43    49    х
Следующее по величине невычеркнутое число 7 – простое. От 7  влево и вправо отсчитываем каждое 7-е число и вычеркиваем.
    53    47    41    х     29    23    17    11    5    х    7    13    19    х     31    37    43    х     х
Мы получили ряд типичных простых чисел в интервале от 5 до 55. Достаточным является вычеркиваемое число [корень квадратный из наибольшего квадрата в ряду].
                                          2. ПЕСОЧНЫЕ  ЧАСЫ
                                                                                                                                                                                                                                                           
Таблица № 1 Определение простоты чисел «Песочные часы»
____________________________________________________________________
!         !                   !                   !                   !                   !                   ! _________!x!
!         !                   !                   !                   !                   ! _________!_!_!_!_!_!x!_!
!         !                   !                   !                   !_________ !_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!
!         !                   !                   ! _________!_!_!_!_!_!_!x!_!x!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!
!         !                   !_________ !_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!
!         !_________ !_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!
! ____!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!x!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!x!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!x!_!_!_!_!_!_!_!x!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!0!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!x!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!x!_!_!x!_!x!_!_!x!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!
!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!                   !  !
!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!                   !                   !  !
!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!                   !                   !                   !  !
!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!                   !                   !                   !                   !  !
!_!x!_!_!_!_!_!_!_!                   !                   !                   !                   !                   !  !
!x!_!_!_________ !_________ !_________ !_________ !_________ !_________ !_!
 

1     Разрежем Таблицу № 1 на вертикальные колонки шириной 6 клеток.  
      2.   Отрежем от каждой колонки белую неразлинованную часть.
      3    Совместим колонки, наложив друг на друга. Если первая колонка имеет ширину меньше, чем 6 клеток, то она сдвигается вправо, а последняя – влево до боковой линии.
4        Допустим, что лист прозрачный. Тогда пустые клетки в совмещенной колонке
соответствуют простым числам ( Таблицы № 2А и2В ). Формулы вверху Таблицы № 2В  для чисел f периодов от 0 и выше, формулы внизу – для чисел d периодов от 0 и ниже. (Периоды f и d - №№ строчек ).
                                                                                  
  Таблица № 2А                                            Таблица № 2В                                       Периоды                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
                                       _____________________________________________                                                                                                                                                                   
                                       !_36f+25 !_36f+19!_36f+13 !_36f+7_!_36f+1_!_36f-5_!       F
     ___________            ______________________________________________
     !х!х!х!_!_!х!            !_______!_______!_______!__547__!__541__!_______!     15
     !х!_!х!х!х!_!            !_______!__ 523_ !_______!_______!_______!__499__!     14
     !х!_!х!х!х!_!            !_______!__487__!_______!_______!_______!__463__!     13
     !_!х!х!_!_!х!            !__457__!_______!_______!__439__!__433__!_______!     12
     !_!х!_!х!_!х!            !__421__!_______!__409__!_______!__397__!_______!     11
     !х!_!_!_!х!х!            !_______!__379__!__373__!__367__!_______!_______!     10
     !_!х!_!_!х!х!            !__349__!_______!__337__!__331__!_______!_______!      9
     !_!_!х!х!х!_!            !__313__!__307__!_______!_______!_______!__283__!      8
     !_!_!х!х!х!х!            !__277__!__271__!_______!_______!_______!_______!      7
     !_!х!_!_!х!_!            !__241__!_______!__229__!__223__!_______!__211__!      6
     !х!_!_!х!_!х!            !_______!__199__!__193__!_______!__181__!_______!      5
     !х!_!_!_!х!_!            !_______!__163__!__157__!__151__!_______!__139__!      4
     !х!_!х!х!_!_!            !_______!__127__!_______!_______!__109__!__103__!      3
     !_!х!х!_!_!_!            !___97__!_______!_______!___79__!___73__!___67__!      2
     !_!х!х!_!_!_!            !___61__!_______!_______!___43__!___37__!___31__!      1
     !х!_!_!_!0!_!            !_______!___19__!___13__!____7__!_______!____5__!      0
     !_!_!_!_!х!_!            !___11__!___17__!____23_!___29__!_______!___41__!      1
     !_!_!_!х!_!х!            !___47__!___53__!___59__!_______!___71__!_______!      2
     !_!_!х!_!_!_!            !___83__!___89__!_______!__101__!__107__!__113__!      3
     !х!х!_!_!х!_!            !_______!_______!__131__!__137__!_______!__149__!      4
     !х!х!_!_!_!х!            !_______!_______!___167_!__173__!__179__!_______!      5
     !_!_!х!х!х!х!            !__191__!__197__!_______!_______!_______!_______!      6
     !_!_!_!х!_!_!            !__227__!__233__!__239__!_______!__251__!__257__!      7
     !_!_!х!_!х!_!            !__263__!__269__!_______!__281__!_______!__293__!      8
     !х!х!_!_!х!х!            !_______!_______!__311__!__317__!_______!_______!      9
     !х!х!_!_!_!х!            !_______!_______!__347__!__353__!__359__!_______!     10
     !х!х!_!_!х!_!            !_______!_______!__383__!__389__!_______!__401__!     11
     !х!х!_!х!_!х!            !_______!_______!__419__!_______!__443__!_______!     12
     !_!_!х!_!_!х!            !__443__!__449__!_______!__461__!__467__!_______!     13
     !_!х!_!х!_!_!            !__479__!_______!__491__!_______!__503__!__509__!     14
     !х!_!х!х!х!х!            !_______!__521__!_______!_______!_______!_______!     15
     !х!_!_!_!х!х!            !_______!__557__!__563__!__569__!_______!_______!     16
     !_!_!_!х!х!_!            !__587__!__593__!__599__!_______!_______!__617  _!     17
                                      _______________________________________________
                                      !36d -25 _!36d-19_!36d-13_!_36d-7_ !_36d-1_ !_36d+5_!      D
                                                    Построение Таблицы № 1 
  1.    Числовая ось. ( Таблица № 3А)
Числовая ось -  это два ряда натуральных чисел, которые идут вверх и вниз от 0 в центре таблицы. Числа на оси - номера периодов.
  2.    Периоды чисел. ( Таблица № 3А) 
Период чисел – это одна строчка (6 клеток) в колонке. Вверх от 0 идут  №№ периодов f чисел вида (6а  + 1), вниз от 0 идут  №№ периодов d чисел  вида (6а - 1).                                                                                    
  3.    Числовые узлы. ( Таблица № 3В)
Числовые узлы - это числа d на оси, равные квадратам чисел (1 4 9 16 ... n ^ 2).
   4.    Числовые цепочки . ( Таблицы  № 3В и №3С)
Числовые цепочки – парные. Они симметричны относительно оси. Каждая клетка в цепочке сдвинута относительно предыдущей на 1 клетку в сторону от числовой оси, на n клеток вверх или вниз (похоже на «ход конем» в шахматах.)
   а) Числовые цепочки внизу от 0 исходят из числовых узлов d. Клетки в них сдвинуты  на 1 в стороны от числовой оси и на n  вниз (Таблица № 3В). Параметры построения цепочек вниз от 0 приведены в Таблице № 4А 
           Таблица № 3                     
         А. Числовая ось.      В. Числовые узлы d = n^2           C. Числовые
         Периоды чисел             и числовые цепочки d’                 цепочки f’                            
           _______f___               ________       ________          _______________     
           !_!_!_!_!4!_!              !_!_!х!_!_!     !_!_!х!_!_!        !х!_!_!_!3!_!_!_!х!   
           !_!_!_!_!3!_!              !_!х!2!х!_!     !_!_!5!_!_!        !_!х!_!_!2!_!_!х!_!        
           !_!_!_!_!2!_!              !х!_!3!_!х!     !_!х!6!х!_!        !_!_!х!_!1!_!х!_!_!        
           !_!_!_!_!1!_!                                     !_!_!7!_!_!        !_!_!_!_!0!_!_!_!_!        
           !_!_!_!_!0!_!                 d = 1^2        !х!_!8!_!х!                
           !_!_!_!_!1!_!                                                                            f = 1^2
           !_!_!_!_!2!_!                                        d = 2^2                 
           !_!_!_!_!4!_!                                                                 
                         d
         b) Цепочки вверх от 0 начинаются на расстоянии 2n клеток по обе стороны от f = n^2 (клетка f при этом отсчете выполняет роль 0)  и сдвинуты на 1 клетку в стороны от оси и на n клеток вверх (Таблица № 3С)                                                                                                         
Параметры построения цепочек от 0 и выше приведены в Таблице № 4В
           
Таблица № 4А.Параметры                       Таблица № 4В. Параметры
цепочек  чисел вида (6а – 1)                      цепочек чисел вида (6а + 1)             
 (вниз от 0)                                                  (вверх от 0)
___________________________               ________________________________________
! Числовые !  Колич.!  Колич. !                !  Число   !    Количество    !  Колич, !   Колич.  !
!      узлы     ! клеток !клеток в !                !  на оси  ! клеток от числа! клеток  ! клеток в  !
!                   !   вниз   ! сторону !                !              !      на оси до      !   вниз    ! сторону   !
!                   !              !                !               !               ! начала цепочки!               !                 !
!--------------!-----------!-----------!                !-----------!-------------------- !-----------!-------------!                                                                                      
!   1 ^ 2= 1   !     1       !        1     !                ! 1 ^ 2=  !!         1 х 2           !      1       !      1         !
!   2 ^ 2 = 4  !     2       !       1      !                ! 2 ^2 = 4 !         2 х 2          !      2       !      1         !
!   3 ^ 2 = 9  !     3       !       1      !                ! 3 ^ 2= 9 !         3 х 2          !      3       !      1         !
!   n ^ 2        !      n      !       1      !                !  n ^ 2     !           2n             !      n       !      1         !
!--------------!----------!----------- !                !-----------!---------------------!-----------!------------ !
Построим числовые цепочки до нужного нам числа. Все непомеченные знаком {x} клетки соответствуют простым числам. Следует предусмотреть, что запись цифр на числовой оси не является зачеркиванием клеток
Таким способом можно определить все простые числа от 5 и больше до технически возможных пределов.
 

1. Реферат Зимний сад
2. Реферат Пороки развития кисти и пальцев
3. Сочинение на тему Женские образы в романе МЮ Лермонтова Герой нашего времени
4. Реферат на тему Slavery In US Essay Research Paper The
5. Курсовая Рынок типы, функции, структура 2
6. Сочинение на тему Вільнюс
7. Реферат на тему Легкая атлетика 2
8. Контрольная_работа на тему Расчет величин прибавок на толщину пакета одежды исходя из ее теплозащитной способности
9. Реферат Анализ хозяйственной деятельности предприятия 22
10. Диплом на тему Система пенсионного страхования и пути ее совершенствования на современном этапе в Республике Беларусь