Лабораторная работа

Лабораторная работа на тему Теория вероятностей 2

Работа добавлена на сайт bukvasha.ru: 2013-11-08
1.       Независимо друг от друга 10 чел. Садятся в поезд, содержащий 15 вагонов.
Вероятность того, что все они поедут в разных вагонах?
Р= число близких иходов     =  15….14…….- 6    = 15 !                              -2
     Число элемент. исходов       15*15*15…15          5 !           » 1,88 * 1е
                                                               10 раз                    50    
                                                                                         15            _____________________________________
2. В электрической цепи последовательно включены 3 элемента, работающие
независимо друг от друга. Их вер-ть отказов равны        49      1
Найти вероятность того, что тока не будет?                50  ;  50  ;   4
 
-- €- -
А –ток есть
Аi – i-й прибор не исправен
Р (А1) = 49   Р (А2)=   1   Р ( А3) = 3
               50 ;                50 ;               4
     _
Р (А)=1-Р(А) = 1-Р (А1 А2 А3 )  = 1-Р (А1) Р (А2)* Р (А3) = 1- 49 * 1- 3  = 9,753
                                                                                                         50  50  4     10,000
____________________________________________________________________________________________
3. Вер-ть попадания хотя бы раз в мишень при 12-ти выстрелах равно  41 .
Найдите вер-ть попадания при одном выстреле?                                       50
Аi – успешный  i – выстрел
                           _________
Р =  41   = 1-Р (  А1 …..А12) – не попали ни в одном случае из 12-и выстрелов =
       50
             __              __                     _   12                                  12
= 1 – Р (А1) …..Р (А12)  = 1 – Р (А1)     ; 41  = 1-Р (А1)             
                                                                    50
Найти  Р (А1)
     _   12
Р (А1)     = 1- 419
                       50    50
     _        12__
Р (А1)  = Ö 9
                  50
                       _            12__
Р (А1) = 1-Р (А1) = 1 - Ö 9  » 0,133
                                         50                                       ___________________________________________
4.       Имеются 28 билетов, на каждом из которых написано условие нескольких
задач. В 13 билетах задачи по статистике, а в остальных 15 – задачи по теории
вероятности. 3 студента выбирают на удачу по одному билету. Найти вероятность
того, что хотя бы одному из студентов не достанется задача по теории вероятности.
Аi –студенту достанется задача по теории вероятности
А – всем достанется задача по теор. вероят.
А = А1 А2 А3
А – хотя бы одному не достанется задача по теор.вероят.
     _
Р (А) = 1 – Р(А) = 1- Р (А1 А2 А3) = 1 – Р       *(А3) * Р (А1 А2) = 1-Р       *(А3) * Р    *
                      А1А2                                                 А1А2                      А1
 *(А2)*Р (А1)= 1 – 15 * 14 13  = 0,265
                                28   27     26                      
 
5.       В ящике содержится 6 деталей, изготовленных на 1-м заводе, 2 детали на 2-м заводе
и 4 детали на 3-м заводе. Вероятность брака на заводах равна 19 , 19  и  59
                                                                                                          20   50     100
Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь будет качественная.
Н1 – деталь с 1-го завода
Н2 -  деталь со 2-го завода
Н3 -  деталь с 3-го завода.
Р(Н1) = 6  =   1 ; Р(Н2) = 21 ; Р(Н3) =  4   =   1
             12      2                12    6                 12       3
А - извлеченная  деталь качественная
     _                _                             _                              _
Р (А) = Р    *(А) * Р (Н1) + Р   *(А) * Р (Н2) + Р   *(А)*Р (Н3) =19 * 1 + 19 * 1 + 59 *1=147=>
               Н1      _                           Н2                                   Н3                              20      2      50      6     100   3     200
Р (А) = 1 – Р (А) =  53/200
__________________________________________________________________________________________
6.       Независимые вероятные величины Х,У представляют только целые значения
Х: от 1 до 16 с вер-ю  1
                                    16
У: от 1 до 23 с вер-ю    1
                                      23
Р ( Х+У = 32)
        Х   У          Р (Х=9; Х =23) = P (Х=9) * Р (У = 23) =  1  *   1  
        9   23                                                                             16     23   
       10  22           
                           P ( X+y=32 )=P ( X=8, y=23 ) + P ( X=10; y=12 )+…+P ( y=16,X=16 )=
       16  16          = 8* 1 * 1 = 1  
16     23  46
_________________________________________________________________________________________
7.       Независимые случайные величины Х , У принимает только целые значения.
Х: от 1 до 14 с вероятностью   1          
                                                   14
У: от  1 до 7 с вероятностью   1
                                                    7
Найти вероятность того, что Р (Х £  У)
Если У = 7, то 1 £ Х £ 6            1   *   6
7          14
Если У = 6 то  1£ Х £ 5             1   *   5
                                                     7      14
Если У = 5 то  1£ Х £ 4             1   *   4
7          14
Если У = 4 то  1£ Х £ 3             1   *    3
7            14
Если У = 3 то  1£ Х £ 2             1   *    2
7            14
Если У = 2 то  1 = Х                  1   *    1
                                                    7        14
Р (Х<У) = 16  +  1  *  5  +  1  *  1  =  1+2+3+4+5+6  = 21  =    3
                  7    14     7     14      7     4              7 * 14           714      14
_________________________________________________________________________________________
8.       Независимые величины Х1……Х7 принимают только целые значения от
 0 до 10 с вероятностью   1
                                           11
Найти вероятность того , что  Р(Х1…….Х7) = 0
Р (Х1……Х7 =0) = 1-Р (Х1….Х7 ¹ 0) = 1- Р( Х1¹0….Х7 ¹  )=1-Р( Х1¹0 )*Р (Х2¹0)
                                                                        7      
*….* Р(Х7¹0) = 1 – 10   *   10  =  1  -   10
                                          11…….  11                   11        
        
                                                 7 раз
9.       Независимые случайные величины Х, У, Z принимают целые значения
Х: от 1 до 13 с вероятн-ю   1
                                              13                                                                                                                                                                               
У: от 1 до 12 _____/_____   1
                                              12
Z  от  1 до  9 _____/_____   1
                                               9
Вероятность того, что Х;У;Z. примут разные значения?
Пусть “Z” приняло какое-то  значение “а”.  Р (У¹а) =  11  
                                                                                             12
Пусть при этом  У= в
Р (Z ¹ a;  Z ¹ в) =  11 ;  Р = 11  *  11
                               13           12      13.
_______________________________________________________________________________________
10.
Х
1
4
7
Р
0,1
0,4
0,5
м = М (Х) - ?      М (Х) = 0,1+1,6+3,5 = 5,2
Р ( Х < м) - ?      Р ( Х < 5,2) = Р(Х=1) + Р(Х=4) = 0,5
___________________________________________________________________________________________
11.
Х
2
3
5
Р
0,2
0,3
0,5
        2
Х
4
9
25
Р
0,2
0,3
0,5
Д (Х) - ?
М(Х) = 0,4+0,9+2,5=3,8
         2
М (Х ) = 0,8+2,7+12,5 = 16
                      2          2                            2
Д (Х) = М (Х ) – М  (Х) = 16 - 3,8     =  1,56
______________________________________________________________________________________________________________
12. Независимые величины Х1,…….,Х9 принимают целое значение – 8, - 7,…..,5,6
с вероятностью   1
                            15                                                                                                9                                     
Найти М (Х1,Х2,…..,Х9) * М (Х2,….,Х9) = М (Х1) * М(Х2)*….* М(Х9) =М (Х9)
М (Х1) =  -8 * 1  – 7 * 1 *  6 * 1  - … + 5 * 1  +  6 * 1  =  1   (-8-7-5….+5+6) = -1 
                        15          15         15                 15          15     15
                                                   9              9
                                  =  М (Х1)     =  ( -1)   = -1
13.
Х
8
10
12
14
16
Р
0,25
0,2
0,2
0,2
0,25

м= М (Х)-?                         М (Х) = 2 + 2 + 1,2 + 2,8 + 4 = 12
д(Х) -?                                                                      2                          2
Р ( (Х-м) < d)                     Д (Х) = М (Х – М (Х) ) = М (Х-12)
 

Х-12
-4
-2
0
2
4
Р
0,25
0,2
0,1
0,2
0,25
          2
(Х-12)
1
4
0
Р
0,5
0,4
0,1
              2
М (Х-Р)    = 8+1,6
                  _____
d (Х)  =  Ö d (Х) » 3,1
Р (  Х –12   < 3,1 ) = Р (-3,1<Х –12 < 3,1) = Р (8,9<Х<15,1) =
= Р (Х=10) + Р (Х=12) + Р (Х=14) = 0,5
___________________________________________________________________________________________________________
14. Х, У – неизвестные случайные величины
М (Х) = 3                                          8 2         2                           2                     2                                        2
М (У) =2      ½       Д(ХУ) = М( ХУ   ) – М   (ХУ) = М (Х   ) * М (У   ) – [ М (Х)*М (Х)]   =   
Д(Х) = 4       ½                          2            2                         2                              2
Д(У) = 8       ½      Д (Х)=М(Х   ) – М   (Х) = М (Х   ) = Д (Х) + М   (Х) =  4 + 9 = 13
Д (Х У)                          2                              2
                              М (У   ) = Д (Х) + М    (У)  = 8 + 4 = 12
                                                      2
                          = 12*13 – (2 * 3)    = 156 – 36 = 120
__________________________________________________________________________
15. Х, У – независимые неизвестные величины. Принимают значение 0 и 1.
Р (Х=0) = 0,3       ½                     2                 2                    2                   2                                                         2

Р (У=0) = 0,6       ½      М(Х+У)    + М (Х   + 2ху +у   ) = М (Х   ) +2М (Х) * М (У) + М (У   )  =

               2               

М (Х+У)                

   2
Х ,  Х
    0
      1
      Р
   0,3
    0,7
            2
Х ,  Х
    0
      1
      Р
   0,6
    0,4
                                 2
М (Х) = 0,7 = М (Х  )
                                  2
М (У) = 0,4 = М ( У   )
 =  0,7 + 2 * 0,7 * 0,4 + 0,4 = 1,66
16. Х, У независимые неизвестные величины Принимают значение 0 и 1.
(задание как в 15).
 
      Х
    0
      1
      Р
   0,3
    0,7
      У
    0
      1
      Р
   0,5
    0,5
        х - у                             
М (3       )   -  ?
           х-у                   х         -у                х                  -у
М (3      )  = М (3    * 3   ) =М (3  ) * М (3   )   = 2,4 *  2  = 1,6
                                                                                         3
           х
      3
    1
      3
      Р
   0,3
    0,7
         -у  
      3
    1
      1
        3  
      Р
   0,5
    0,5
          Х                                                                                -у
М (3   ) = 0,3 + 2,1 = 2,4                           М (3   ) = 0,5 + 0,5  = 4  * 0,5 = 1
                                                                                              3        3             3
_____________________________________________________________________________________________________________
17. Производится 10240 независимых испытаний, состоящих в том, что
подбрасываются 9 монет
Х – число испытаний, в которых выпало 3 герба
М (Х) -?
1-испт.   -   9 монет           
                   9 испытаний  Р =  1
                                                  2    
                     3             3                6          3               9
Р(Г = 3) = С9  * ( 1 )   *  ( 1 )    = С9   *  ( 1 ) = 84 *   1    -   21  = …
                             2           2                       2               512     128
n = 10240 испытаний
Р = 21 ;  М (Х) = np = 21 * 10240  = 1680
128                                                       128
18. В серии независимых испытаний  (одно испытание за ед.времени)
вероятность наступления А равна 1
                                                           8.
Пусть Т-время ожидания наступления события А 14 раз. Найти М (Т)1  Д (Т).
Х1 – время ожидания до первого наступления А
Х2 – время ожидания от первого наступления А до 2-го  
Т = Х1 + Х2 +Х3 + …..Х14
Хi   Р =  1                                                           
               8                                                          7/8
М (Хi) =  1 = 8 ; d = 7             Д (Хi) = =           = 56
                 8               8                              2            2
                                                                p        1/8
                                                                                                
                                                                        
М (Т) = 14М  * (Х1) 14 * 8 = 112
Д (Т) = Д(X1 ) = 14 * 56 = 784
19. Величины Х1 …..Х320 распределены по Биноминальному закону с параметрами  
п =4, р =  3 Найти М (Х1 + Х2  + …+ Х320)=?
                8
            2                 2                             2
М (Х1  + …..+Х  320) = 320М (Х1  )   =               Х1 – биноминальное
            2                         2                                М (Х1) = пр =  3
= М(Х1  )  = Д(Х1) + М   (Х1) =                                             2
                      2                                                 Д (Х1 ) = nрq = 35    =  5
 =  153      = 15 + 9  = 51                                                      2     8       16
     16     2          16    4     16    
=  320 * 51  =  1020
              16
_____________________________________________________________________________________________________________________
20. Величины Х1 …..Х18 распределены по закону Пуассона с одинаковым 
мат. ожиданиям равным  8.
                     2                  2
Найти М (Х1  +…+ Х18   ) - ?
   M (Х) = Д (Х) = l   =  8
          2                 2                           2                                       2 
М (Х1  +…+ Х18 ) = 18 М (Х1  ) = 18 (Д (Х1) + М  (Хi ) )=18(8 + 64)=18 * 72=1296
_________________________________________________________________________________________________________
21.   Х – равномерно распределён на отр. [ - 8,2 ]
Р ( 1 )>5 = Р (0< Х <1 )  =  > (0< Х <0,5)  =
     Х                          5
1 – 5 >0 ; 1 – 5Х  > 0;   Х –1/5 < 0 Û (0< Х <0,5)      
Х                 Х                  Х
                                  
1 – 5Х  > 0;   Х – 1/5 < 0
    Х                   Х
[ х, в ]
            0,Х>а                                         0; Х <а
f (Х)=       ;  а < Х < в      F (Х) =     х – а ; а £ Х £ а  Û 0< Х  1/5   
             в –о                                            в –а                                   
              0,Х > в                                     1, Х >B                                 
                                                                                                                         

F (Х) = Х + 8 = F (1/5)  - F ( 0 ) =1/5  + 8  -   8  =     
         5                                                10          10     50
_______________________________________________________________________________________________________________________
22. Х – равномерно распределена на отр. [ -17; 10 ]
          2                                 2
Р ( Х   > 64) = 1- Р ( Х   < 64) = 1 – 16
                                                           27     
        2
Р (Х  < 64 ) = Р (-8 < Х <8)  =
                    0; Х < -17
  F(Х) =       Х + 17 , -17 £ Х  £ 10   
                        27
                    1, Х > 10

=  F (8) – F (-8) = 8 + 17  - -8 + 17  =   16
                                27            27           27
______________________________________________________________________________________________________________
23. Х – равномерно распределена на отр. [ -1; 1 ] 
           8/9           X [a,b] ; f (x)                            
М ( Х     )                     a                                                 0; x <-1
                        M(x)= ∫  x f(x) dx          f (x)=       -1<x<1
                                     b                                                 0; x>1           
                                          a
                        M(y(x))=∫ y (x) f (x) dx
                                          b
        8/9         1         8/9                     17/9   1  
M(X     ) = ∫  Ѕ* X     DX = Ѕ * X            = 9/17       
                   -1                             17/9      -1
24. Х – равномерно распределена на отр. [ 0.1 ]
             9/10                       9/10
Д ( 19Х      )  = 361 (Х       )
         9/10                      9/10   2              2     9/10                  9/4            2      9/10          9/10 * 2
Д (Х       ) = М ( (Х       )  )  - М  (Х     )  = М (Х   )  -  М  (Х      )    Х     
__________________________________________________________________________________________________________
25. Х – равномерно распределена на отр. [ 5; 8 ] * Д (24x+ 36) - ?
Д (24Х + 36) = Д (24Х) = 576 * Д (Х) = 576 * 3  = 432
                         2                                                              4
Д (Х) = ( в – а )
                  12
                      2
Д (Х) = 8 – 5  =   9   =   3
               12         12       4
_______________________________________________________________________________________________________________
26. Х1,……Х2  –   Независимые и распределенные по показательному закону.
                                                        2
Найти  М [ (Х1 + Х2  + …..+ Х10)   ], если  М (Хi ) = 4.
М (Х) =   1
                l
Д (Х)  =    1
                         2            
                 l
M (Хi ) = > Д (Хi)  = 16
                                 2                                                    2                                                                                 2                      
М [ (Х1  +….+ Х10)  ]=Д(Х1  +…+ Х10) + М   (Х1  +….+ Х10) =10Д (Х1)+[ 10М (Х1) ]=
                           2 
= 160 + ( 10 * 4)    = 1760
_________________________________________________________________________________________________________________
                                          2
М(Х) =1/ l ;  Д(Х) =  1/l
27.  Х –распределен по показательному признаку
                                       2
Найти  М [ (Х + 8)  ] , если Д (Х) = 36                     М (Х)=6
                    2                2                                          2                                                                        2
М (Х + 8)   = M(Х   + 16х + 64) = М (Х   ) + 16М (Х) + М (64) = Д (Х) + М  (Х) +
+ 16 М(Х) + 64 =36 + 36 + 96 + 64 =232
____________________________________________________________________________________________________________
 28. Х –показательное распределение; Х – показательный закон
 

                 0, Х < 0
 F (Х) =            -2х                                                                                                                                         
                 1 – е     , Х >0,  Найти Ln  (1 – Р ( Х < 6) )  = Ln (1 – F (6)  ) =
                      -6/7                                      -6/7                    -6/7
=  F (6) = 1 – е      =   Ln  ( 1 – (1 – е    ) ) = Ln е       =  -   6/7
 
29.  (Х) -  случайная величина 
 

                    0, Х < 10
ѓ (Х) =         С   ; Х  ≥ 10
                             5
                    Х
С - ? ;   М (Х) - ?
   ¥                                      ¥                     опр.                B                                          ¥     -5                                
∫    ѓ  (Х)dх = 1 => ∫      с    dх =    lim     ∫   = cdx  = C lim    ∫  X   dx  =
 10                              10       5             b->¥     10             5             b->¥    10
                                           Х                                       X
                                  b
                           -4                            -4           4                   4                        4    
= C *  lim            = C lim      -  b     +  10       = C *  10   = > 1  = C  10    = >
           b->¥      -4              b->¥          4           4                   4                       4
                                10
                             4
=>  C = 4 * 10 
 

                     0; Х < 10
ѓ (Х) =                    4
                      4 * 10  ,   Х  ³ 10
                             5
                         Х     
                       ¥                                   ¥                   4
М (Х)  =  ∫   Х ѓ (Х) dx  =  ∫     4 * 10 dx
              10                            10           4
                                                             Х
_________________________________________________________________________________
30. Х – нормальная случайная величина
М (Х) = 16
Д (Х)  = 25
? – Р (Х>10,5)
 

=    1   -  f     10,5 – 16   =  0,5  +  f (1,1) = 0,5 + 0,364 = 0,864
2                                 5
________________________________________________________________________________________
 

1.       Р (d £ X  £ b )  =  f  b – m     - f   d - m
                                             d                      d  
 

2.     P ( X < b  )  =   1   +  f     b – m
2                             d        
 

3. P ( X > b  )  =  1    -   f    b – m
                         2                  d    

1. Сочинение на тему Человек и война
2. Реферат Методы экспертных оценок
3. Реферат на тему Развитие древнеримской культуры
4. Реферат на тему Air Pollution Essay Research Paper Air PollutionIntroductionAir
5. Курсовая Проблемы классификации черных металлов по таможенному налогу внешнеэкономической деятельности
6. Задача Предмет и методы истории экономических учений 2
7. Сочинение на тему Все прогрессы реакционны если рушится человек
8. Реферат Расчет тиристорного преобразователя
9. Контрольная_работа на тему Свойства и состав сплавов
10. Реферат на тему Satire In Candide Essay Research Paper Satire