Лабораторная работа

Лабораторная работа на тему Ряд распределения функция распределения

Работа добавлена на сайт bukvasha.ru: 2013-11-08
Задача 1 (5)
Производится контроль партии из 4 изделий. Вероятность изделия быть неисправным равна 0,1. Контроль прекращается при обнаружении первого неисправного изделия. Х – число обследованных приборов. Найти:а) ряд распределения Х б)функцию распределения F(X), в ответ ввести F(3.5). в) m(x) г) d(x) д) p(1.5<X<3.5).
Решение
Пусть событие А – состоит в том, что изделие исправно, и соответственно - неисправно. По условию, вероятность , значит p(A)=1- . Случайная величина Х – число обследованных приборов – может принимать значения 0(если первый же прибор неисправен),1,2,3,4.
Найдем соответствующие вероятности:

Составим ряд распределения Х:
Х
0
1
2
3
4
р
0,1
0,09
0,081
0,0729
0,6561
Х – дискретная случайная величина. Найдем функцию распределения F(x)=P(X

Значение F(3.5)=0.34391
Математическое ожидание дискретной случайной величины


Дисперсия

Вероятность 
Задача 2(2). События А и В независимы. Вероятность наступления хотя бы одного из них равна 0,94. Найти Р(А), если Р(В)=0,7. Ответ записать в виде десятичной дроби.
Решение.
Вероятность наступления суммы событий Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ). Но так как события А и В независимы, то Р(АВ)=Р(А)Р(В).
Имеем Р(А+В)=0,94 (наступает событие А или событие В или оба); Р(В)=0,7
0,94=Р(А)+0,7- Р(А)
0,3Р(А)=0,94-0,7=0,24
Р(А)=  - вероятность наступления А.
Задача 3(6). Дана плотность распределения случайной величины Х:

Найти а)константу А   б)функцию распределения F(x), в ответ ввести F(0); F(0.5)  в) m(x)   г)d(x)
 д) P(0<X<0.5).
Решение.
Константу А найдем из условия для р(х) :
Имеем
 Отсюда .
Функция распределения непрерывной случайной величины
Для  p(x)=0, F(x)=0
Для  -  
Для

Математическое ожидание непрерывной случайной величины
Имеем

Дисперсия непрерывной случайной величины
Имеем

Вероятность
Задача 4(2). Дана плотность распределения вероятностей системы (X,Y).

Найти а)константу С;б)р1(х),р2(у); в) mx; г)my ;д)Dx; е)Dy; ж)cov(X,Y); з)rxy; и)F(-1,5); к) M(X|Y=1)
Решение. Плотность системы случайных величин должна удовлетворять условию:

В нашем случае ; ;

                                      Y
                   
                B                   4
              -3   A               0                                  X
б) Плотности р1(х),р2(у):


в) Математические ожидания:
*   
            г) Дисперсии:
*    * ж) Ковариация
* з) Коэффициент корреляции
*
и) Значение F(-1,5)
   Функция распределения системы случайных величин
.       (1)
                              (-1,5)  Y
                                        5
                B             
                      D4           4
                        
     D1           D0
                                                        
               A                                                                     X
                -3          -1   O
     D2             D3
В областях D1,D2,D3,D4  которые не пересекаются с треугольником АВО значениеP(x,y)=0
Вычисляя F(-1,5) представим двойной интеграл в виде суммы интегралов:


к) Математическое ожидание M(x|y=1)


1. Реферат Исследование отношения общественности к явлению социального сиротства
2. Реферат на тему Город Кузбасса
3. Статья на тему Несвоевременная оплата труда ответственность работодателя
4. Доклад Как говорить мужчинам комплименты
5. Реферат на тему Mockasin Telegraph Essay Research Paper In the
6. Реферат Написание программ вычисления факториалов
7. Сочинение Нравственный закон и объективная реальность в романе Федора Достоевского Преступление и наказание
8. Доклад на тему Брусника
9. Реферат на тему Imagery Of Ethan Frome Essay Research Paper
10. Реферат Понятие международного морского права