Лабораторная работа

Лабораторная работа на тему Ряд распределения функция распределения

Работа добавлена на сайт bukvasha.ru: 2013-11-08
Задача 1 (5)
Производится контроль партии из 4 изделий. Вероятность изделия быть неисправным равна 0,1. Контроль прекращается при обнаружении первого неисправного изделия. Х – число обследованных приборов. Найти:а) ряд распределения Х б)функцию распределения F(X), в ответ ввести F(3.5). в) m(x) г) d(x) д) p(1.5<X<3.5).
Решение
Пусть событие А – состоит в том, что изделие исправно, и соответственно - неисправно. По условию, вероятность , значит p(A)=1- . Случайная величина Х – число обследованных приборов – может принимать значения 0(если первый же прибор неисправен),1,2,3,4.
Найдем соответствующие вероятности:

Составим ряд распределения Х:
Х
0
1
2
3
4
р
0,1
0,09
0,081
0,0729
0,6561
Х – дискретная случайная величина. Найдем функцию распределения F(x)=P(X

Значение F(3.5)=0.34391
Математическое ожидание дискретной случайной величины


Дисперсия

Вероятность 
Задача 2(2). События А и В независимы. Вероятность наступления хотя бы одного из них равна 0,94. Найти Р(А), если Р(В)=0,7. Ответ записать в виде десятичной дроби.
Решение.
Вероятность наступления суммы событий Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ). Но так как события А и В независимы, то Р(АВ)=Р(А)Р(В).
Имеем Р(А+В)=0,94 (наступает событие А или событие В или оба); Р(В)=0,7
0,94=Р(А)+0,7- Р(А)
0,3Р(А)=0,94-0,7=0,24
Р(А)=  - вероятность наступления А.
Задача 3(6). Дана плотность распределения случайной величины Х:

Найти а)константу А   б)функцию распределения F(x), в ответ ввести F(0); F(0.5)  в) m(x)   г)d(x)
 д) P(0<X<0.5).
Решение.
Константу А найдем из условия для р(х) :
Имеем
 Отсюда .
Функция распределения непрерывной случайной величины
Для  p(x)=0, F(x)=0
Для  -  
Для

Математическое ожидание непрерывной случайной величины
Имеем

Дисперсия непрерывной случайной величины
Имеем

Вероятность
Задача 4(2). Дана плотность распределения вероятностей системы (X,Y).

Найти а)константу С;б)р1(х),р2(у); в) mx; г)my ;д)Dx; е)Dy; ж)cov(X,Y); з)rxy; и)F(-1,5); к) M(X|Y=1)
Решение. Плотность системы случайных величин должна удовлетворять условию:

В нашем случае ; ;

                                      Y
                   
                B                   4
              -3   A               0                                  X
б) Плотности р1(х),р2(у):


в) Математические ожидания:
*   
            г) Дисперсии:
*    * ж) Ковариация
* з) Коэффициент корреляции
*
и) Значение F(-1,5)
   Функция распределения системы случайных величин
.       (1)
                              (-1,5)  Y
                                        5
                B             
                      D4           4
                        
     D1           D0
                                                        
               A                                                                     X
                -3          -1   O
     D2             D3
В областях D1,D2,D3,D4  которые не пересекаются с треугольником АВО значениеP(x,y)=0
Вычисляя F(-1,5) представим двойной интеграл в виде суммы интегралов:


к) Математическое ожидание M(x|y=1)


1. Реферат Организация и управление производственным процессом
2. Реферат Ринок зерна в Україні
3. Реферат История развития средств вычислительной техники
4. Курсовая на тему Управление персоналом 12
5. Реферат Понятие и состав экономического механизма охраны окружающей природной среды
6. Реферат Шизофрения 7
7. Реферат Понятие социолингвистики
8. Реферат на тему Nine Guardians Essay Research Paper The Nine
9. Реферат на тему The Bald Eagle As An Endangered Species
10. Контрольная работа на тему Информационная среда библиотеки