Лабораторная работа

Лабораторная работа на тему Линейная алгебра

Работа добавлена на сайт bukvasha.ru: 2013-11-08
Обратная матрица.
Матрица A-1 - обратная для матрицы A, если AA-1=A-1A=I
Для квадратной матрицы A обратная существует тогда и только тогда, когда detA¹0.

где Aij - алгебраические дополнения элементов aij матрицы A.   
  Свойства:  (A-1)-1=A,
(AB)-1=B-1A-1, detA-1=1/detA
В частности:

Решение квадратной системы:
Ax=b
если |A|¹0, то x=A-1b
Матричные уравнения.
XA=B Þ X=BA-1
AX=B Þ X=A-1B
Некоторые св-ва определителей:
1.* Величина определителя не изменится, если каждую строку заменить столбцом с тем же номером.
2. Если матрица B получена из матрицы A  перестановкой двух каких-либо ее строк (столбцов*), то detB=¾detA.
3. Общий множитель всех элементов произвольной строки (столбца*) определителя можно вынести за знак определителя.
4.* Определитель, содержащий две пропорциональные строки (столбца), равен нулю.
5. Определитель не меняется от прибавления к какой-либо его строке (столбцу*) другой его строки (столбца), умноженной на произвольное число.
6.* Если какая-либо строка (столбец) определителя есть линейная комбинация других его строк  (столбцов), то определитель равен 0.
7. Если матрица имеет треугольный вид, то ее определитель равен произведению элементов на главной диагонали.
*-неизученные свойства.
Фундаментальная система решений.
Фундаментальной системой решений называется система из (n-r) линейно независимых решений, где n-число неизвестных, r-ранг матрицы системы:
ФСР: l1,l2,...,ln-r
ФСР может быть бесконечное множество.
Если l1,l2,...,ln-r-ФСР однородной системы, то
xоо = с1l12l2+...+сn-r ln-r
xон = xоо + xчн
Метод Крамера:
Если D=0 и не все Dxj=0, то система несовместна.
Если D¹0, то система имеет единственное решение,
 
где Dxj - определитель, полученный заменой j-го столбца в определителе системы столбцом свободных членов.

1. Реферат Действие веществ угнетающих нервную систему на диурез
2. Реферат Уравнения Больцмана, Лиувилля, Боголюбова
3. Контрольная работа Воздействие транспорта на человека и природную среду
4. Доклад на тему Преподавание литературы в школе неудавшиеся реформы
5. Реферат на тему Creatine Essay Research Paper In today
6. Реферат на тему The Obedience Of One
7. Реферат на тему Основы выживания
8. Статья на тему Ортодизайн или несколько предложений по конструированию полосы с использованием геометрических структур
9. Контрольная_работа на тему Навчальний процес
10. Диплом Совершенствование организации производства зерна в СПК Шанс Саргатского района Омской области