Контрольная работа

Контрольная работа Основы теории вероятности

Работа добавлена на сайт bukvasha.ru: 2015-10-25

Контрольная работа

Основы теории вероятности

Задание 1

Проверка выполнимости теоремы Бернулли на примере надёжности электрической схемы.

Формулировка теоремы Бернулли: “Частота появления события в серии опытов сходится по вероятности к вероятности данного события.”

p1 = 0.7

p2 = 0.8

p3 = 0.9

p4 = 0.7

p5 = 0.8

Проверка теоремы с помощью программы:

Текст программы:

Program Cep;

Uses CRT;

Const c=5;

Var op,i,j,n,m:integer;

a,rab,pp,ppp,ppp1,ppp2:real;

p:array[1..c] of real;

x:array[1..c] of byte;

Begin

ClrScr;

Randomize;

p[1]:=0.7; p[2]:=0.8; p[3]:=0.9; p[4]:=0.7; p[5]:=0.8;

Writeln(' Опытов: Мсходы: Вер-ть:'); Writeln;

For op:=1 to 20 do Begin

n:=op*100;m:=0;

Write(' n=',n:4);

For i:=1 to n do Begin

For j:=1 to c do Begin

x[j]:=0;

a:=random;

if a<p[j] then x[j]:=1;

End;

rab:=x[i]+x[2]*(x[3]+x[4]+x[5]);

If rab>0 then m:=m+1;

End;

pp:=m/n;

writeln(' M= ',m:4,' P*= ',pp:3:3);

End;

ppp1:=p[1]+p[2]*(p[3]+p[4]+p[5]-p[3]*p[4]-p[3]*p[5]-p[4]*p[5]+p[3]*p[4]*p[5]);

ppp2:=p[1]*p[2]*(p[3]+p[4]+p[5]-p[3]*p[4]-p[3]*p[5]-p[4]*p[5]+p[3]*p[4]*p[5]);

ppp:=ppp1-ppp2;

Writeln; Writeln(' Вер. в опыте: p=',ppp:6:3);

Readln;

End.

Результаты работы программы

Опытов

М-сходы

Вер-ть

n= 200

n= 300

n= 400

n= 500

n= 600

n= 700

n= 800

n= 900

n=1000

n=1100

n=1200

n=1300

n=1400

n=1500

n=1600

n=1700

n=1800

n=1900

n=2000

n= 100

M= 163

M= 247

M= 337

M= 411

M= 518

M= 591

M= 695

M= 801

M= 908

M= 990

M= 1102

M= 1196

M= 1303

M= 1399

M= 1487

M= 1576

M= 1691

M= 1782

M= 1877

M= 94

P*= 0.815

P*= 0.823

P*= 0.843

P*= 0.822

P*= 0.863

P*= 0.844

P*= 0.869

P*= 0.890

P*= 0.908

P*= 0.900

P*= 0.918

P*= 0.920

P*= 0.931

P*= 0.933

P*= 0.929

P*= 0.927

P*= 0.939

P*= 0.938

P*= 0.939

P*= 0.940

Вер. в опыте: p= 0.939

Проверка в ручную:

Первый способ:

Второй способ:

Вывод: Теорема Бернулли верна

Задача № 2

Бросают две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма чисел очков не превосходит N; б) произведение числа очков не превосходит N; в)произведение числа очков делится на N. (N = 8)

Исходы:

1-1 2-1 3-1 4-1 5-1 6-1

1-2 2-2 3-2 4-2 5-2 6-2

1-3 2-3 3-3 4-3 5-3 6-3

n = 36 – кол-во комбинаций

1-4 2-4 3-4 4-4 5-4 6-4

1-5 2-5 3-5 4-5 5-5 6-5

1-6 2-6 3-6 4-6 5-6 6-6

а). Сумма чисел не превосходит N = 8 : кол-во благоприятных исходов m = 26

Вероятность

б). Произведение чисел не превосходит N = 8: кол-во благоприятных исходов m = 16

Вероятность

в). Произведение числа очков делится на N = 8 : кол-во благоприятных исходов m = 5

Вероятность

Задача № 3

Имеются изделия четырёх сортов, причём число изделий i - го сорта равно ni, i = 1, 2, 3, 4.

Для контроля наудачу берутся m – изделий. Определить вероятность того, что среди них m1 первосортных, m2, m3 и m4 второго, третьего и четвёртого сорта соответственно.

Задача № 4

В лифт k – этажного дома сели n пассажироа (n<k). Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Определить вероятность того, что: а) все вышли на разных этажах; б) по крайней мере, двое сошли на одном этаже.

k = 11, n = 4

а) Все на разных:

n = 114 = 14641

б) Хотя бы два на одном:

Задача № 5

В двух партиях k1 и k2% доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них:

а) хотя бы одно бракованное; б) два бракованных; в) одно доброкачественное и одно бракованное.

k1 = 86% , k2 = 32%

A1 - доброкачественные в 1-й партии

A2 - доброкачественные в 2-й партии

а). одно бракованное:

б). два бракованных:

в). Одно доброкачественное и одно бракованное:

Задача № 6

Из 1000 ламп ni принадлежат i – партии, i = 1, 2, 3. В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных лам. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.

n1 = 700 n2 = 90 n3 = 210

p1 = 0.06 p2 = 0.05 p3 = 0.04

Пусть:

H1 – взяли из 1-й партии

H2 – взяли из 2-й партии

H3 – взяли из 3-й партии

Пусть Bi – брак из i - й партии =>

Так как

то =>

Задача № 7

В альбоме k чистых и l гашёных марок. Из них наудачу извлекаются m марок (среди которых могут быть и чистые и гашёные), подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекаются n марок. Определить вероятность того, что все n марок чистые.

k = 8, l = 7, m = 3, n = 3

Пусть:

H1 – все чистые марки

H2 – 1-чистая, 2-гашёные

H3 – 2-чистые, 1-гашёная

H4 – все гашёные

По теореме о полной вероятности:

Задача № 8

В магазин поставляют однотипные изделия с трёх заводов, причём i – заводпоставляет mi% изделий (i = 1, 2, 3). Среди изделий i – го завода n1% первосортных. Куплено одно изделие.

Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено i – заводом.

m1 = 60 m2 = 20 m3 = 20

n1 = 70 n2 = 80 n3 = 90

Пусть:

H1 – поставил первый завод

H2 – поставил второй завод

H3 – поставил третий завод

Пусть: А – первосортных изделий =>

По формуле Бейсса:

=> так как i = 3

Задача 9

Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна p. Куплено n билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.

p = 0.3 - вероятность на 1 билет

n = 15 - кол-во купленных билетов

Формула Бернули :

m = 1,2,3,4,…..,n

Производная функция :

q = 1 – p

Наивероятнейшее число выигравших билетов

=>

Наивероятнейшее число выигравших билетов : m0 = 4

- соответствующая вероятность

Задача № 10

Вероятность “сбоя” в работе телефонной станции при каждом вызове равна p. Поступило n вызовов. Определить вероятность m сбоев.

р = 0.007 - вероятность “сбоя” при вызове

n = 1000 - кол-во вызовов

m = 7 - кол-во “сбоев”

По закону Пуассона:

=>

Задача № 11

По данному закону распределения случайной величины найти характеристическую функцию φ(t), математическое ожидание Мξ, дисперсию Dξ случайной величины ξ.

Биномиальный закон:

n = 3

p = 0.67

=>

=>

Литература

  1. Е.С. Венцель “Теория вероятности”

  2. В.Ф. Чудесенко “Сборник заданий по спецкурсу высшей математики ТР”

  3. Курс лекций по Теории вероятности


1. Курсовая на тему Оборот розничной торговли
2. Реферат Субстанция деятельности первичные определения
3. Контрольная работа на тему Административная ответственность 2
4. Реферат на тему Geoloy Of Mars Essay Research Paper Mars
5. Курсовая на тему Проектування АТП регіональних вантажних перевезень
6. Доклад на тему Ядерный магнитный резонанс ЯМР
7. Реферат на тему Evelution Of Satalites Essay Research Paper satellite
8. Реферат Геополитические последствия расспада СССР для России
9. Реферат на тему Science Fiction Films Essay Research Paper It
10. Реферат Коуз ж не оны теориялары