Контрольная работа

Контрольная работа Решение задач по теоретической механике

Работа добавлена на сайт bukvasha.ru: 2015-10-25

Акция
Закажите работу сегодня со скидкой до 5%
Бесплатно
Узнать стоимость работы
Рассчитаем за 1 минуту, онлайн


Вариант 4

Задача 1

Дано:

Q=15 кН

G= 1,8кН

a=0,10м

b=0,40м

c=0,06м

f=0,25

Решение:

Рассмотрим по отдельности участки конструкции и приложенные к ним силы:

1)

а) ΣXS= XDT=0

б) ΣYS= YDQ=0

в) ΣmO( FS)= T*R – Q*R=0

Из уравнения «в» находим T и Q:

T=Q=15 кН

XD=T=15 кН

YD=15кН

2) а)ΣXO= XO +T+ FТР.max =0

б)ΣYO= YON-G=0

в)ΣmO( FS)= T*RFТР.max*2R=0 FТР.max

Из уравнения «в» находим силу трения

FТР.max=T/2=7,5кН

После чего находим нормальную реакцию N

FТР.max=f*N откуда:

N= FТР.max / f = 7,5 / 0,25=30 кН

После чего находим XO и YO :

XO= 30 - 7,5=22,5 кН

YO= 30 + 1,8= 31,8 кН

3) а) ΣXA= XAFТР.max =0

б) ΣYA= YA – Pmin +N=0

в) ΣmO( FS)= -N*B + Pmin(a+b) - FТР.max *c=0

Из уравнения «а»: XA=FТР.max=7,5 кН

Из уравнения «в» находим минимальное значение силы P:

Pmin= (N * b + FТР.max * c) / (a + b)= ( 30 * 0,4 + 7,5 * 0,06) / 0,5 = 24,9 кН

После чего из уравнения «б» находим YA :

YA = 24,9 -30 = - 5,1 кН

Ответ: Pmin = 24,9 кН XO= 22,5 кН

YA= - 5,1 кН YO= 31,8 кН

XA=7,5 кН FТР.max=7,5 кН

N=30 кН

Задача 2

Даны уравнения движения точки в прямоугольных декартовых координатах.

x=4t+4

y=-4/(t+1)

t1=2

Траектория точки (рис.1) - часть параболы с вертикальной осью симметрии.

Определим положение точки на траектории в рассматриваемый момент времени.

При t = 1c x = 0м y = 4м (координата равна -4)

Определяем скорость и ускорение точки с помощью уравнений движения по их проекциям на оси декартовых координат:

Vx = x' = 2

Vy = y' = -8t

V=√(Vx2 + Vy2) = √(4 + 64t2) = 2√(1+16t2)

При t=1c: Vx=2 м/с

Vy = -8 м/с

V=8,246 м/с

Направляющие косинусы для скорости равны

Cos (V^x) = Vx/V = 2/8,246 = 0,2425

Cos (V^y) = Vy/v = -8/8,246 = 0,97

ax = x'' = 0

ay = -8 м/с2

a=√(ax2 + ay2)

a= |ay| = 8 м/с2

cos (a^x) = ax/a =0

cos (a^y) = ay/a =1

Вектор ускорения направлен параллельно оси oy (по оси oy) в отрицательную сторону.

Уравнения движения точки в полярных координатах

r=√(x2 + y2)

φ = arctg y/x

Получаем: r= √[(2t-2)2 + 16t4] = √[4t2 - 8t + 4 + 16t4 = 2√[t2 - 2t + 1 + 4t4

φ=arctg[-4t4/(2t-2)]

Вычислим величину радиальной составляющей скорости

Vr=dr/dr

Vr = (2t-2+16t3)/[√(t2 - 2t + 1 + 4t4]

При t=1 сек Vr=8 м/с

Знак плюс показывает, что радиальная составляющая скорости направлена по радиус-вектору точки М.

Вычислим величину трансверальной составляющей скорости.

Vp = rd(φ)/dt

/dt = 1/[1 + 16t4/(2t-2)2] * [-8t(2t-2) + 4t22]/(2t-2)2 = (4t-2t)2/[(t-1)2 + 4t4]

Vp=[2(4t-2t2√(t2 - 2t + 1 + 4t4)]/[(t-1)2 + 4t4] = (8t-4t2)/√(t2 - 2t + 1 + 4t4)

При t=1 Vp = 2 м/с

Знак плюс показывает, что трансверальная составляющая скорости направлена в сторону увеличения угла φ.

Проверим правильность вычислений модуля скорости по формуле:

V = √(Vr2 + Vp2) = √(4+64) = 8,246 м/с

Определим величины касательного и нормального ускорений точки. При естественном способе задания движения величина касательного ускорения определяется по формуле

aт=dVt/dt = d[√(x'2 + y'2)] = (Vxax + Vyay)/V = 64t/[2√(1+16t2)]=32t/√(1+16t2)

При t=1 c aт=7,76 м/с2

Так как знаки скорости и касательного ускорения совпадают, точка движется ускоренно.

Нормальное ускорение:

an=√(a2 - a2т)

an = √(64-60,2176) = √3,7284 = 1,345 м/с2

Задача Д 8

Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической системы.

Дано:

Найти: Скорость .

Решение:

На механическую систему действуют внешние силы: - сила сухого трения в опоре А; - силы тяжести тел 1, 2 и 3; -сила нормальной реакции в точке А; -реактивный момент в опоре В.

Применим теорему об изменении количества движения механической системы в дифференциальной форме. В проекциях на оси координат

, (1)

где - проекции вектора количества движения системы на оси координат; - суммы проекций внешних сил на соответствующие оси.

Количество движения системы тел 1, 2 и 3

(2)

где

. (3)

Здесь - скорости центров масс тел 1, 2, 3; - соответственно переносные и относительные скорости центров масс.

Очевидно, что

(4)

Проецируя обе части векторного равенства (2) на координатные оси, получаем с учетом (3) и (4)

(5)

где - проекция вектора на ось ;

Проекция главного вектора внешних сил на координатные оси

(6)

Знак « - » соответствует случаю, когда , а знак «+» - случаю, когда .

Подставляя (5) и (6) в (1), получим

(7)

Выразим из второго уравнения системы (7) величину нормальной реакции и подставим ее в первое уравнение. В результате получим

при ; (8)

при . (9)

где

Рассмотрим промежуток времени , в течении которого тело 1 движется вправо . Из (8) следует, что

,

где С- постоянная интегрирования, определяемая из начального условия: при

.

При скорость тела 1 обращается в ноль, поэтому .

Найдем значения и :

Т.е. , . Значит, тело при начинает двигаться в обратном направлении. Это движение описывается дифференциальным уравнением (9) при начальном условии: ; (10)

Интегрируя (9) с учетом (10), получим, при

(11)

При получим из (11) искомое значение скорости тела 1 в момент, когда

.

Точное решение задачи. Воспользовавшись методикой, изложенной выше, получим дифференциальное уравнение движения тела 1:

при (12)

; при , (13)

где

Из (12) и учитывая, что получаем, при

откуда или

Из (13) и учитывая, что получаем, при

При находим

Ответ: .

Задача Д 3

Исследование колебательного движения материальной точки.

Дано:

Найти: Уравнение движения

Решение:

Применим к решению задачи дифференциальное уравнение движения точки. Совместим начало координатной системы с положением покоя груза, соответствующим статической деформации пружины, при условии что точка В занимает свое среднее положение . Направим ось вниз вдоль наклонной плоскости. Движение груза определяется по следующему дифференциальному уравнению:

,

где -сумма проекций на ось сил, действующих на груз.

Таким образом

Здесь

,

где - статическая деформация пружины под действием груза;

Дифференциальное уравнение движения груза примет вид:

Введем обозначения:

Получаем, что

при ,

Откуда

Тогда уравнение движения груза примет вид:

Ответ:


1. Доклад Психотерапия Великого Поста
2. Реферат Розвиток інтернет-журналістики в Україні
3. Контрольная работа на тему Учет износа и ремонта основных средств
4. Реферат О философии любви
5. Реферат Три варіанти організації аналітичного обліку продукції підприємства
6. Реферат на тему The Hobbit
7. Реферат на тему Impeachment And Society Essay Research Paper The
8. Реферат Механизм регулирования рынка
9. Реферат Объекты преступления
10. Реферат на тему Учение без принуждения